新东方在线赖建杰:2019北京高考数学试卷解析(视频版)

2019-06-08 12:03:19来源:新东方在线

  2019高考语文考试已于6月7日11点半结束,新东方在线高考网小编祝同学们考得好成绩,高考加油

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新东方在线赖建杰:2019北京高考数学试卷解析(视频版)

  播出时间:6月7日 20:00-20:40

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  各位亲爱的同学们大家好,我是高中新东方数学教师赖建杰。

  我希望大家考的不错,能够达到大家想要的分数。试题大家可能觉得比较难,我给大家解析一下。

  试卷整体体现我们新课程的理念,总体是对基础知识、基本技能,还有数学的基本思想方法的考察,是比较全面的一套试卷。

  这套试卷跟我们之前做的很多模拟题,或者是之前的一些高考题差不太多,有基础题,也有中档题,还有综合性题,也还有一些创新题,其中最多的是基础题。

  基础题不是我们课本上的特别简单的一些例题,而是把课本上的例题进行了延伸,还有我们平时学习过程中的比较常规的一些题型也都考到了。

  在做题的过程中,大家看这些题好像没有做过,但是考点其实是做过的,这就是基础题。

  所以基础不是特别简单的题,还是体现在平时我们练习过程中所要求的那些题型,大家都得掌握。

  再就是中档题、综合题,还有一些创新题,因为高考是一个选拔性考试,那么本次的这些题目跟往年差不太多,那么分值的设定也比较合理。

  整个试卷跟我们以往一样,把我们高中所学的所有内容都已经涵盖进去,包括函数、立体几何、平面解析几何、概率统计、数列等等,这些考察的内容比较高,会出现在大题中。

  并且这一次考试各个考点升华了,跟以往也不太一样,但是特点归特点,我们的基础仍是非常重要,并且我们数学的四大思想考的比较多,比如说函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与整合的思想。

  创新的题在理科里边体现的更多,文科也有,相对来说理科稍微多一点。

  这是我对整体的一个简单评析,整套试卷大家看下来,跟之前我们平时的一些练习题,包括一些模拟题都还是差不多,更多是需要大家更深层的去剖析,这也是希望大家以后在做题的过程中需要注意的。

  整个试卷的构成,跟高三以后做的试卷都是一样的,150分的分值,有8个选择,6个填空,还有6个解答题,选择题一个是5分,填空题也是5分,一共加起来是70分。

  所以大家在平时练习过程中希望大家多多注意一下选择和填空部分的分数,看起来好像选择填空叫小题,解答题叫大题,其实得小题者得天下,因为小题的分数特别高,而且大家在一念一间容易出错。所以既需要大家在稳中求胜,更多还是需要大家有自信。比如说这个题看起来好简单,我平时好像没有遇到这么简单的题,这时候你敢不敢选。

  第二,很多题看起来比较简单,但是题目中的陷阱,还是需要大家去把它挖掘出来。

  解答题从此以往都比较固定,就是三角,文科以往会考一些三角函数,理科近几年更多考的解三角形,里面会融入一些三角函数的思想,统计概率这个大题文理都有,理科的知识点难度上更多一点,理科考的更难,文科也考,立体几何文理都有。

  数列,数理是单独拎出来,是文科的一个数列,是对等差等比数的考察。导数、圆锥曲线,创新题主要是理科,理科的创新题主要是以数列和几何为主,难度会比较大,所以整体的试卷结构,差距跟以往相比不是特别多。

  接下来我说下各个题目,首先说选择和填空的小题,我写的关键词就是回归课本,因为这个题,我们2017年北京第八题,文科和理科都考了这个题,这个题对数的运算,对数的应用,对数的内容,大家可能背了很多公式,但是更深层的内容是应用,有兴趣的同学翻一下课本,我截的是课本必修一,2004年旧教材,新教材已经出来,现在我们还没有见到,我们截取了旧教材的内容,在旧教材里面这是必修一的例题,这个例题是删减的运算,很像化学题,这个题体现了我们对数在我们实际生活中的运用,比如2017年高考题,在你计算很大数据时,你直接运算非常复杂。

  但是如果有对数,对数在计算过程中会非常简单,而且还有个提示,0.48这个题大家应该做过好多遍,如果单纯的比较这个361次方和10的80次方,可能连切入点都没有,但是如果我们进入对数,取一个对数,整个就会变得非常非常简单。

  希望大家要回归课本,对课本要重视起来,每一个例题大家都好好的看一下。

  对数的一些发明,包括对数跟指数的关系,课本写了非常多,在数学文化里面整体体现的比较多,希望大家看一看。数学如果大家仅仅是做一些课本上题,觉得这个题目特别特别简单,可能对课本的应用不完整,更多的是思考这个题目背后的内容。

  我们看下一题,我写的承上启下,对向量的考察,2016年、2017年、2018年,我都标出题号了,例如2016年北京的第四题,还有2017年的文科第七题,理科第六题,还有2018年的理科第六题,其实对于向量这部分的考察还比较多,并且它是以充分必要条件的一个形式出现,这个部分更重视基础。

  对于基础知识点掌握好的同学,这一块做的非常好,每一年出完高考题之后,各个区能从各个不同的角度去剖析向量可以从哪个方向考,怎样考,或者我们考了这个题,你会发现模拟题会变成各种各样的,都是以模的形势出现,去考一些必要条件,每个题背后的原理希望大家思考。

  这个题,我们可以去平方,右边把它平方,平方完了得到是这两个向量是互相垂直的,也就是说A向量和B向量互相垂直。

  如果等角于垂直,那么左边是模相等,这个垂直是向量其中的一个元素。向量一共有两个元素,一个是大小,一个是方向,垂直注意的是方向问题,它俩方向是垂直的关系,前面是大小关系,就是模向相等,所以这个地方要D。

  其实我想表达就是说了,对于基础知识的考点,一定要够详细。比如说向量,我们最最基本的内容,加法,向量的加法、减法,还有数量基,你比如对于加法来说,我们这是一个A向量,它有平行四边形法则,也有我们的三角形法则,平行四边形法则,这个A向量加上B向量就会等于这个,这个是A向量加上B向量。

  它们俩还可以相减,A向量减B向量,A向量和B向量相加,还有A向量和B向量相减,如果相加和相减的相等了是什么意思,从这个图里面看,是平行四边形法则,所以我们能看到什么呢,说明它对角线相等,平行四边形的对角线相等这是我们初中的概念,就是矩形,得到应该是A向量和B向量是互相垂直的。

  如果说A加B向量和A减B向量,它们两个互相垂直就得到一个菱形,那就是A向量的模和B向量的模是相等的,这些内容在我们很多模拟题里面都已经见过。比如说A向量加B向量,A向量减B向量,大于能得到什么?大家可以思考一下,如果说这段长,比这段长要大,说明这个角度有问题。

  我们平时做题过程中,如果考了相等,那么这两个长最大的模之间是相等的,我们想一下,除了大小关系,我们还可以从位置关系,从垂直开始,除了相等以后,我们相减,相加和相减的大小关系,我们再去讨论一下。

  第二题考的是数量基的内容,正数都已经全部考察过了,再比如我们2018年考的不太好做的一个题,给了一个新的条件,单边向量,这个大家平方之后得到它应该也是一个垂直的。

  向量非常重要,在我们高中阶段聊到的应该是二维的向量,大家在以后学的还有更多,比如我们后面学过三维,即我们立体几何里面的向量,这些内容运用会比较多,而且向量用起来比较好,会把几何的内容直接转换成代数,我们在作题的过程中,很多同学对空间想象能力不太好,觉得线为什么垂直,这个点在哪儿我不知道,但是有了向量之后我们可以避开这些东西,所以理科空间向量运用是非常好用的。所以大家对这块的内容一定要重视起来。

  继续承上启下,这个截取的是2018年北京理科13题,2018文科的十一题,还有2017年文理的十三题,那么这个题解出来什么呢,在2017年之前,其实这类题目在高考中好像没有出现,对于命题的这部分的考察。

  在我们最开始学的时候我们学过四大命题,后来新课改之后这部分涉及比较少,比如充分必要条件里面也会提到命题的一些概念。

  对于命题单独的考察,在2017年之前考察得很少,可模拟题里面会有,高考题里面重视度不够,在2017年以后开始有这个内容,之前以充分必要条件,或者以别的形式出现,后来就单独变成了新的题目,比如2017年考的一个题目,并且通常考都是假命题,它会把真命题和假命题放进去。

  这一部分对逻辑思维的考察能力比较好,之后所有的模拟题里面对这个部分剖析的会非常多,从各个部分都有,包括还考过真命题,其实也都存在。

  这部分复习希望大家重视,因为今年对命题也有考察。在练习的过程中思考一下,如果我把它变成一个真命题怎么变,把它变成真命题我们怎么去做,这也需要大家好好思考,做题的过程中不要只看这一类的题目。

  我们就把第一个改成一个真命题,那么你需要写出这样一个真命题需要怎样去写,不要觉得这个题改完之后变简单,主要是你的这种思维方式很重要。这是选择填空的第二个。

  着重说一下大题,首先说导数,出了导数以后,你做的所有题目都会跟导数有关,因为导数确实好用,那么我们在学习过程中还是基础非常的重要。

  导数的基础有哪些?课本上的内容就是基础。北京跟全国卷不太一样,因为全国卷考的东西会多一点,对于北京的高考题来说,大家去翻一下近几年的高考题,比如近六年,近五年的高考题,其实大家会发现一个特点,北京对于导数的考察跟课本上是非常贴切的,但是在此基础上,还有新的一些内容会融在里面,因为不仅仅局限于课本,还要高于课本,但是整体来说它的核心永远是在课本上。

  你会发现高考的过程中考的更多是最值,像这样一个题,原则上我们需要把这个右边部分把它挪到左边变成一个新的函数,那么对于新的函数,相当于就是求一个最值,因为整体是大于一等于零的,所以说我们在平时练习的过程当中,对切线、极值、最值、单调性要重视。

  希望大家在做题时要有一个自我发现,希望大家一定要在做题过程中自己去摸索一下,就是题目的几个问题之间的一些联系,比如说2015年题目,那么我们这一问已经证明了f(x)是恒大于后面这个式子的,这个时候我们第三问在做的过程中,如果说对于这个第三问,如果大家在做的过程中都觉得好像没有什么切入点,这个k的值我都不知道怎么去做,但是你观察一下K和R,除了K和R不一样,别的题形式都完全一样,f(x)是一样的。

  大家要想能不能直接快速得到一个k的一个范围,那也就明显k小于等于2的时候肯定是成立的,为什么?因为x是一个0到1,x是一个正的,那么x加上3分之x3次方,它也一定是正的,这时我们利用不等数的性质,左右两边同时乘以一个正数,不等号的方向肯定是不发生任何改变,那就是k(x+x/3),它会小于等于2(x+x/3)的三次方。

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